Pada awal penubuhannya, sekolah ini dikenali sebagai Sekolah Menengah Sains Perak. Sekolah ini juga dikenali sebagai Sekolah Menengah Sains Taiping (SEMESTA). Pada 21 Februari 1987, nama sekolah ini secara rasminya ditukar menjadi Sekolah Raja Tun Azlan Shah (dengan singkatan ‘SERATAS’) oleh DYMM Tuanku Paduka Seri Sultan Azlan Shah Ibni Al-Marhum Sultan Yusof Izzuddin Ghafrullahu-Lahu Shah. Sekolah ini ditubuhkan pada tahun 1982 di bawah Rancangan Malaysia Ketiga. Pengambilan pelajar pertama merangkumi enam kelas untuk Tingkatan 1, enam kelas untuk Tingkatan 4, dan empat kelas untuk Tingkatan Enam. Pada 11 Jun 1984, sekolah ini juga mula mengadakan kelas matrikulasi untuk Universiti Sains Malaysia dengan jumlah sebanyak 144 pelajar.
Pada masa ini, sekolah ini hanya menyediakan tempat untuk Tingkatan 1 hingga 5, dan kemasukan pelajar hanya melibatkan pelajar Tingkatan 1. Pengambilan pelajar terakhir untuk Tingkatan 4 dilaksanakan pada tahun 2015 dan dilaksanakan semula pada tahun 2018. Kelas dinamakan sempena planet Kejora, Suria, Utarid, dan Zuhrah.
